Partie entière

Partie entière inférieure

Définition

Soit x un nombre réel. x est nécessairement compris entre deux entiers.
Soit n l'entier tel que \( n \leqslant x < n+1 \) . n est appelé partie entière de x (en anglais floor(x)).
n est donc le plus grand entier inférieur ou égal à x.
La partie entière de x est souvent notée \( \lfloor x \rfloor \).

Exemples

\( \lfloor 7{,}2 \rfloor= 7 \)
\( \lfloor 9{,}9 \rfloor= 9 \)
\( \lfloor 12 \rfloor= 12 \)
\( \lfloor \pi \rfloor = 3 \)

Attention aux cas négatifs :
\( \lfloor -7{,}2 \rfloor= -8 \)
\( \lfloor -\pi \rfloor= -4 \)
\( \lfloor -12 \rfloor= -12 \)

Code python

from math import floor

for x in ( -7.8, 8, 8.2, 3.1415, -12) :
	print('Partie entière de {} = {}.'.format(x, floor(x) ) )

ce qui donne :

Partie entière de -7.8 = -8.
Partie entière de 8 = 8.
Partie entière de 8.2 = 8.
Partie entière de 3.1415 = 3.
Partie entière de -12 = -12.

Partie entière supérieure

Définition

Soit x un nombre réel. x est nécessairement compris entre deux entiers.
Soit n l'entier tel que \( n-1 < x \leqslant n \). n est appelé partie entière supérieure de x (en anglais ceiling(x)).
n est donc le plus petit entier supérieur ou égal à x.
La partie entière de x est souvent notée \( \lceil x \rceil \).

Exemples

⌈ 7,2⌉ =8
⌈ 9,99 ⌉=10
⌈ 12 ⌉ =12
\( \lceil \pi \rceil = 4 \)

Attention aux cas négatifs :
⌈ - 7,2 ⌉ =-7
\( \lceil -\pi \rceil = -3 \)
⌈ -12 ⌉ = -12

Code python

from math import ceil

for x in ( -7.8, 8, 8.2, 3.1415, -12) :
	print('Partie entière supérieure de {} = {}.'.format(x, ceil(x) ) )

ce qui donne :

Partie entière supérieure de -7.8 = -7.
Partie entière supérieure de 8 = 8.
Partie entière supérieure de 8.2 = 9.
Partie entière supérieure de 3.1415 = 4.
Partie entière supérieure de -12 = -12.