Exemples

Lire les coordonnées du point $A$ module

Code de déblocage de la correction :

Soient $A\left(-1~;~2\right)$ et $B\left(3~;~5\right)$.
  1. Placer les points $A$ et $B$ en utilisant Geogebra ci-contre :
  2. Calculer la distance $AB$.
  3. Vérifier le résultat à l'aide de Geogebra.

Code de déblocage de la correction :

Soient $A\left(-1~;~3\right)$ et $B\left(3~;~1\right)$.
  1. Reproduire le repère ci-contre et placer les points $A$ et $B$ dans ce repère.
  2. Calculer les coordonnées du milieu $I$ de $AB$.
  3. Vérifier le résultat à l'aide du graphique.
 module

Code de déblocage de la correction :

Exercices

    Soient les points $A(-2~;~3)$, $B(4~;~5)$, $C(7~;~1)$ et $D(1~;~-1)$ quatre points du plan muni d'un repère orthonormé.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$.
  2. Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[AC]$.
  3. Calculer les coordonnées du point $L$ milieu du segment $[BD]$.
  4. En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(3~;~0\right)$, $B\left(5~;~6\right)$ et $C\left(-2~;~5\right)$ trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Calculer les distances AB, BC, CA.
  3. En déduire la nature du triangle $ABC$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(3~;~-1\right)$, $B\left(5~;~2\right)$, $C\left(0~;~1\right)$ et $D\left(2~;~4\right)$ quatre points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$.
  2. Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$.
  3. En déduire la nature du triangle $ABC$.
  4. Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ? Justifier
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $E\left(2~;~1\right)$, $F\left(5~;~0\right)$ et $G\left(4~;~-1\right)$. trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $E$, $F$ et $G$.
  2. Calculer les distances $EF$, $FG$ et $EG$.
  3. En déduire la nature du triangle $EFG$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(-4~;~-2\right)$, $B\left(-2~;~2\right)$ et $C\left(2~;~4\right)$ quatre points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCO$ ? Justifier
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(1~;~2\right)$, $B\left(2~;~-1\right)$ et $C\left(3~;~1\right)$ trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Tracer le cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ passant par $A$ et la médiatrice $d$ du segment $[AB]$.
  3. Pauline affirme en regardant son dessin :
    "le cercle $\mathscr{C}$ passe par $B$ et $d$ est la droite $(OC)$."
    Son professeur rétorque : "ce ne sont que des conjectures ! Il faut justifier ces affirmations."
    Aider Pauline à montrer que $B\in \mathscr{C}$ et que $d=(OC)$.
  • Un point $B$ appartient à un cercle lorsque la distance entre ce point et le centre de ce cercle est égale au rayon de ce cercle.
  • Un point E appartient à la médiatrice d'un segment $[AB]$ lorsque ce point est équidistant aux extrémités de ce segment c'est à dire lorsque $EA = EB$

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(-5~;~-3\right)$, $B\left(-1~;~-5\right)$ et $C\left(-1~;~-1\right)$trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$.
  3. En déduire la nature du triangle $ABC$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient les points $A(2~;~4)$, $B(6~;~6)$ dans un repère orthonormé $(O,~I,~J)$
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$ et $B$.
  2. Calculer les coordonnées du point $C$ milieu du segment $[AB]$.
  3. Calculer les coordonnées du point $D$, symétrique de $B$ par rapport à $A$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient les points $A(-2~;~1)$, $B(-1~;~-3)$ et $C(1~;~2)$ trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$, $M$ est le milieu du segment $[AB]$ et $N$ est le symétrique de $A$ par rapport à $C$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Calculer les coordonnées du point $M$.
  3. Calculer les coordonnées du point $N$.
  4. Vérifier les résultats obtenus graphiquement.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Identifier les vecteurs :
  1. De même norme ;
  2. De même direction ;
  3. De même direction et de même sens ;
  4. égaux.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Identifier les vecteurs :
  1. De même norme ;
  2. De même direction ;
  3. De même direction et de même sens ;
  4. égaux.
 module

Code de déblocage de la correction :

    On considère l’hexagone régulier $ABCDEF$ de centre $O$.
  1. Citer un vecteur égal au vecteur $\overrightarrow{AC}$ d’origine $F$.
  2. Déterminer le représentant du vecteur $\overrightarrow{AB}$ d’origine $O$.
  3. Nommer un représentant du vecteur $\overrightarrow{BF}$ autre que lui-même.
  4. Quelle est l’image du point $F$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$ ?
 module

Code de déblocage de la correction :

    $ABC$ est un triangle.
  1. Construire un représentant du vecteur $\overrightarrow{AB}$ d’origine le point $C$.
  2. Placer le point D tel que $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$.
  3. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? Justifier.
  4. Citer un vecteur opposé au vecteur $\overrightarrow{BC}$
 module

Code de déblocage de la correction :

    $ABC$ est un triangle.
  1. Construire le point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
  2. Placer le point E tel que $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AE}$.
  3. Que peut-on dire du point $A$ ? Justifier.
  4. Démontrer que $AEDC$ est un parallélogramme.
 module

Code de déblocage de la correction :

    $ABC$ est un triangle.
  1. Construire le point S tel que $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{BC}$.
  2. Déterminer la nature du quadrilatère $ASCB$.
  3. Placer le point $E$ tel que $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{EB}$.
  4. Déterminer la nature du quadrilatère $CABE$.
  5. Montrer que $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{EC}$.
  6. Que peut-on dire du point $C$ ? Justifier.
 module

Code de déblocage de la correction :

    $ABCD$ et $CDEF$ sont des parallélogrammes.
  1. Faire une figure.
  2. Montrer que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}$.
  3. Déterminer la nature du quadrilatère $ABFE$.
  4. Déterminer la nature du quadrilatère $CABE$.
  5. G est le point tel que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BG}$ et $H$ est le point tel que $CDHE$ est un parallélogramme.
    Construire les points $G$ et $H$, puis démontrer que $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{GB}$.

Code de déblocage de la correction :

  1. Lire les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ dans la base $(\overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j})$.
  2. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.
  3. Calculer les normes des vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Dans un repère orthonormé $\left(O~;~ \overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j}\right)$, on donne les points $A(-4~;~-1)$, $B(0~;~5)$.
  1. Calculer les coordonnées du point $C$ tel que vecteur $\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}$.
  3. Calculer les coordonnées du point $D$ tel que vecteur $\overrightarrow{DC}\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}.
  4. Faire une figure pour vérifier les résultats des calculs.

    5. Code de déblocage de la correction :

    Dans un repère orthonormé $\left(O~;~ \overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j}\right)$, on donne les points $A(-4~;~-1)$, $B(-1~;~2)$, $C(4~;~0)$ et $D(1~;~-3)$.
  1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$.
  3. En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$.

    4. Code de déblocage de la correction :

    Dans un repère orthonormé $\left(O~;~ \overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j}\right)$, on donne les points $E(-4~;~2)$, $F(2~;~5)$, $G(4~;~1)$ et $H(-2~;~-2)$.
    1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{HG}$.
    3. En déduire la nature du quadrilatère $EFGH$.
  2. Calculer les normes des vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$. En déduire que $ABCD$ est un rectangle.
  3. $ABCD$ est-il un carré ? Justifier.

    4. Code de déblocage de la correction :

    Dans un repère orthonormé $\left(O~;~ \overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j}\right)$, on donne les points $A(3~;~1)$, $B(4~;~2)$, $C(4~;~0)$ et $D(-2~;~4)$.
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
  3. Déterminer les coordonnées du point $C$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme..

    4. Code de déblocage de la correction :

    Dans un repère orthonormé $\left(O~;~ \overrightarrow{i}~,~\overrightarrow{j}\right)$, on donne les points $D(1~;~2)$, $E(2~;~1)$ et $F(3~;~4)$.
  1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{FE}$ et $\overrightarrow{FD}$.
  3. Calculer les normes de ces vecteurs.
  5. Déterminer les coordonnées du point $G$ tel que $DEGF$ soit un parallélogramme.
  6. Justifier que $DEGF$ est un rectangle.

Code de déblocage de la correction :

Exercices d'approfondissement.

    Soient les points $A(2~;~1)$, $B(5~;~-1)$ et $C(6~;~7)$ trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[BC]$.
  3. Calculer les distance $BC$ et $AK$.
  4. En déduire la nature du triangle $ABC$
 module
Dans un triangle si la longueur de la médiane issue d'un sommet de ce triangle est égale à la moitié de la longueur du côté opposé à ce sommet alors ce triangle est rectangle en ce sommet.

Code de déblocage de la correction :

    Soient $A\left(-5~;~-3\right)$, $B\left(-1~;~-5\right)$ et $C\left(-1~;~-1\right)$trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $A$, $B$ et $C$.
  2. Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$.
  3. En déduire la nature du triangle $ABC$.
  4. Calculer les coordonnées du milieu de $[BC]$ et en déduire la longueur de la hauteur de $ABC$ issue de $A$.
  5. Déterminer l'aire du triangle $ABC$.
 module

Code de déblocage de la correction :

    Soient $H\left(3~;~2\right)$, $A\left(-4,5~;~-2,5\right)$ et $B\left(7,5~;~-5,5\right)$trois points du plan muni du repère orthonormé $(O,~I,~J)$.
  1. Reproduire ce repère et placer les points $H$, $A$ et $B$.
  2. Calculer les longueurs $AH$ et $HB$.
  3. Justifier que les points $A$ et $B$ appartiennent au même cercle dont on précise son centre et son rayon.
  4. Le point $D\left(6,5~;~10\right)$ appartient-il à ce cercle.
 module

Code de déblocage de la correction :

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