Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ alors $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ tel que $AB = 8~cm$ et $AC = 4,8~cm$.
Calculer $BC$.

Code de déblocage de la correction :

Réciproque du théorème de Pythagore

Dans un triangle $ABC$ si $BC^2 = AB^2 + AC^2$ alors le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.

Soit $EFG$ un triangle tel que $EF = 12,5~cm$ et $FG = 7,5~cm$ et $EG = 10~cm$.
Le triangle $EFG$ est-il rectangle ? Justifier.

Code de déblocage de la correction :

Contraposée du théorème de Pythagore

Dans un triangle $ABC$ si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ alors le triangle $ABC$ n'est pas rectangle en $A$.

Soit $EFG$ un triangle tel que $EF = 10,001~cm$ et $FG = 6~cm$ et $EG = 8~cm$.
Le triangle $EFG$ est-il rectangle ? Justifier.

Code de déblocage de la correction :

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

$(d)$ et $(d’)$ sont deus droites sécantes en un point $A$. $B$ et $M$ sont deux points distincts de la droite $(d)$. $C$ et $N$ sont deux points distincts de la droite $(d’)$. Si les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles alors : $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}= \dfrac{MN}{BC}$
Les données du théorème de Thalès sont vérifiées pour les trois figures ci-dessous ( pour lesquelles $(BC)$ // $(MN)$).
Lorsqu’on reconnaît l’une de ces figures, appelées configurations de Thalès, on peut donc écrire l’égalité des trois rapports précédents.


$\quad \quad \quad \quad \quad \quad$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad$

Soit un parallélogramme $ABCD$ tel que : $AB = 5~cm$, $AD = 4~cm$, $AE = 6~cm$, les points $D$, $A$ et $E$ sont alignés. La droite $(EC)$ coupe le segment $[AB]$ en $M$. Calculer $MB$.

Code de déblocage de la correction :

Réciproque du théorème de Thalès

$(d)$ et $(d’)$ sont deus droites sécantes en un point $A$. $B$ et $M$ sont deux points distincts de la droite $(d)$. $C$ et $N$ sont deux points distincts de la droite $(d’)$. Si les points $A$, $B$, $M$ et $A$, $C$, $N$ sont alignés dans le même ordre et si $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}= \dfrac{MN}{BC}$, alors les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.

Sur la figure ci-contre : $A \in [BC]$ ; $A \in [DE]$ $AB = 4,4~cm$ ; $AE = 3,6~cm$ ; $AC = 3,3~cm$ ; $AD = 2,7~cm$. Les droites $(BE)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ? Justifier

Code de déblocage de la correction :

Contraposée du théorème de Thalès

$(d)$ et $(d’)$ sont deus droites sécantes en un point $A$. $B$ et $M$ sont deux points distincts de la droite $(d)$. $C$ et $N$ sont deux points distincts de la droite $(d’)$.
Si $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} \neq \dfrac{MN}{BC}$, alors les droites $(BC)$ et $(MN)$ ne sont pas parallèles.

Sur la figure ci-contre qui n'est pas en vraie grandeur : $A \in [BC]$ ; $A \in [DE]$ $AB = 15~cm$ ; $AC = 9,03~cm$ ; $AD = 6~cm$ ; $AE = 10~cm$. Les droites $(BE)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ? Justifier

Code de déblocage de la correction :

-->

Exercices

La fiche des exerccies est téléchargeable ici.

La figure ci-contre n’est pas représentée en vraie grandeur. Les points $B$, $A$ et $E$ sont alignés. Les points $C$, $A$ et $D$ sont alignés. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. $DE=4,8~$ cm $AD=7,3~$ cm $AE=5,5~$ cm $BC=7,2~$ cm

1. Montrer que le triangle $AED$ est un triangle rectangle en E.
2. Pourquoi peut-on affirmerque les droites (BC) et (ED) sont parallèles ? Justifier
3. Calculer la valeur exacte de la longueur AB.
4. On admet que l’angle $\widehat{ACB}$ mesure environ $49°$. En déduire la mesure de l’angle $\widehat{ADE}$.

Code de déblocage de la correction :

les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A; les droites (BC) et (DE) sont parallèles; $AB = 6,4 ~ $ cm ; $\quad AC= 4,8 ~ $ cm; $\quad AD = 4,8 ~$ cm; $\quad BC = 8 ~ $cm ;

1. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
2. Montrer que $DE= 6 ~$ cm et $AE=3,6~$cm.
3. Montrer que les angles $\widehat{\mathrm{ABC}}$ et $\widehat{\mathrm{ADE}}$ sont égaux.
4. Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
5. Déterminer l'aire du quadrilatère BCDE.

Code de déblocage de la correction :

Sur la figure ci-contre, qui n'est pas représentée en vraie grandeur : A est le point d'intersection des droites (BE) et (TM); le triangle ABM est rectangle en A ; $AT = 2,2~m$; $\quad MT = 7,7~m$; $AE = 1,92~m$ et $MB = 7,3~m$.

1. Justifier que $AM = 5,5~m$.
2. Montrer que la longueur $AB$ est égale à $4,8~m$.
3. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABM}}$. Donner la valeur arrondie au degré.
4. Montrer que les droites $(TE)$ et $(BM)$ sont parallèles.
5. Le triangle $ABM$ est l'image du triangle $AET$ par une homothétie de centre $A$.

   Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
   2,5	-0,4	-2,5

Code de déblocage de la correction :